MOVIMIENTO PENDULAR
El péndulo simple o matemático consiste en una masa de dimensiones muy pequeñas, suspendida del extremo de un hilo que puede oscilar a uno y otro lado de la posición de equilibrio.
A, B = Puntos extremos o de retorno.
L = Longitud del péndulo
a = ángulo de separación o amplitud.
Separando el péndulo de la posición de equilibrio y llevándolo hasta A, el peso w = mg, puede descomponerse en sus dos componentes rectangulares
Fx = mg.sen a y Fy = mg.cos a
Fx = mg.sena es la fuerza motríz capazde mantener el péndulo en su movimiento oscilatorio.
Fy = mg.cosa produce la tensión sobre el hilo (T) y su fuerza vertical proporciona la aceleración centrípeta.
L= Longitud del péndulo
g = Aceleración de la gravedad. (g=9.8m/s2 )
De la ecuación anterior despeje a l y a g.
Tercera ley del péndulo: T1 / T2 = √L1 /√ L2
Cuarta ley del péndulo: T1 / T2 = √g2 / √g1
Ejemplos:
1. Calcular el periodo de un péndulo de 2m de longitud en el ecuador, ( g = 9.78m/s2).
Solución:
L = 2m g = 9.78m/s2
Ecuación: T = 2 π √(l/g)
T = (6.28) √(2m/ 9.78m/s2) T = 2.84seg.
2. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo, para que su periodo sea de 0.5seg en un lugar de la tierra donde g = 980cm/s2.
Solución:
T=0.5seg g = 980cm/s2
Ecuación: L=g(T/2π )2
L= 980cm/s2 (0.5s/6.28)2
L= 980cm/s2 x 0.0063s2 L= 6.2cm
3. Un péndulo de 120cm de longitud, tiene un periodo de 0.4seg. ¿En cuántos cm se debe alargar dicho péndulo para que su nuevo periodo sea de 0.5seg?
solución:
L1 = 120cm T1 = 0.4seg T2 = 0.5seg L2 =?
De la tercera ley del péndulo:
tenemos que,
L2 = (0.5S)2 (120cm) / (0.4S)2
L2 = 187.5cm
DL = L2 - L1 = 187.5cm – 120cm = 67.5cm
El péndulo de debe alargar en 67.5cm.
4. En la tierra un péndulo tiene un periodo de 2seg. (g = 980cm/s2). ¿Cuál será el periodo de dicho péndulo en la luna donde la gravedad, equivale a 1/6 de la g terrestre?.
Solución:
T1 = 2seg. T2 = ¿? g1 = 980cm/s2
g2 =1/6 de g1 = 163cm/s2
T1 / T2 = √g2 / √g1 2 seg / T2 = √ 163cm/s2/ √980cm/s2
T2 = 2x
LABORATORIO SOBRE LEYES DEL PENDULO
OBJETIVO: Comprobar experimentalmente las leyes del péndulo,
MATERIALES: esfera metálica, guayaba pequeña o papa criolla, una barra de plastilina, una tuerca, tres metros de hilo o de cuerda delgada, un alfiler, reloj con minutero o cronómetro.
Trabajo en grupo de cuatro alumnos.
Para mayor exactitud se pide realizar cada experiencia tres veces y tomar la media aritmética entre las mediciones.
HIPOTESIS: Qué pienso acerca del periodo si hago oscilar dos péndulos de la misma longitud , uno con una guayaba de masa y el otro con una esfera metálica?
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I. Tome tres péndulos de igual longitud pero de diferente masa y haga oscilar cada uno durante 30 seg.
Qué concluye acerca del periodo?
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II. Con un péndulo tome amplitudes (ángulos) de 10, 15 y 20 grados con respecto a su posición de equilibrio. Hágase oscilar cada uno de ellos,
Qué concluye acerca del periodo?
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III. Tome péndulos de las medidas especificadas y háganse oscilar durante 30 seg. Complete la tabla y con base en ella conteste las preguntas al respecto.
Longitud cm | tiempo seg. | Oscilaciones | frecuencia osc/seg | periodo seg |
10 | 30 | |||
40 | 30 | |||
90 | 30 | |||
160 | 30 | |||
250 | 30 |
1. Qué le ocurre al periodo cuando la longitud del péndulo se hace cuatro veces mas grande?.
………………………………………………………………………………………………………
1. Cuando la longitud aumenta 9 veces el periodo aumenta ……..veces.
2. Cuando la longitud aumenta 16 veces el periodo aumenta ……..veces.
3. Cuando la longitud aumenta 25 veces el periodo aumenta ……..veces.
4. ¿Qué ocurriría con el periodo de un péndulo si la longitud se aumenta 100 veces.
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¿Qué conclusión saca de los cálculos hechos en este III punto?.
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IV. Enuncie las cuatro leyes del péndulo.
Primera ley:
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Segunda ley:
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Tercera Ley:
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Cuarta Ley:
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V. Escriba tres aplicaciones del péndulo.
1………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
VI. Elabore las gráficas de la longitud en función del periodo (T) y de la longitud en función del T2
POR: JOHEL.
GUIA DE TRABAJO
ALUMNO(A): ………………………………………..
OBJETIVO: Aplicar las ecuaciones que rigen el movimiento pendular en la solución de problemas.
1. Calcular el valor de la gravedad tomando datos de la tabla con el péndulo de 90cm.
2. Calcular el periodo de un péndulo en los polos, si su longitud es de 1.5m y la gravedad en ese lugar es de 9.83m/s2.
3. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo para que su periodo sea de 2seg, según la gravedad calculada en el primer problema .
4. Hallar el valor de la aceleración de gravedad en un lugar de la tierra donde un péndulo de 150cm de longitud realiza 100 oscilaciones en 246seg.
5. ¿Qué longitud debe tener el péndulo del ejercicio 4, para que cumpla con dicha condición?.
6. Un péndulo matemático tiene 0.20m de longitud y un periodo de 0.4s; si la longitud del péndulo se aumenta en 180cm. ¿Cuál será el periodo del péndulo alargado?.
7. Un péndulo de 0.4m de longitud posee un periodo de 1.25s; en cuántos cm se debe variar su longitud para que el nuevo periodo sea de 0.625s?.
8. Un péndulo de 50cm de longitud, tiene un periodo de un segundo, al traerlo a Saravena el periodo aumentará o disminuirá?. Dé razones.
9. Un péndulo de 120 cm de longitud tiene un periodo de 2.s. Cuál será el nuevo periodo sise alarga a 2m?’.
10. Calcular la fuerza motriz de un péndulo cuya masa es de 120g y su amplitud de oscilación de 15 grados.
PRUEBA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA.
Marque la respuesta correcta:
Las preguntas 1, 2, 3 y 4 se formulan con base en la siguiente figura:
1. Los puntos donde la velocidad es cero son:
A. 1 y 5 B. 2 Y 5
C. 4 Y 3 D. 1, 2 Y 5
E. 1, 3 Y 4.
2. La fuerza restauradora tiene un valor máximo en los puntos:
A. 2 y 5 B. 2 y 4
C. 1 y 3 D. 1, 3 y 5
E. 2, 3 y 4
3. La máxima rapidez se logra en el punto:
A. 5 B.2 C.3
D.4 E.1
4. La energía potencial no aumenta entre:
A. 2 y 1 B.3 y 4 C.3 y 2
D. 1 y 4 E. 5 y 4
5. Cuando un reloj de péndulo se lleva del ecuador a los polos, el reloj:
A. Se atrasa B. Se adelanta
C. Permanece igual. D. Se para
E. No se puede predecir.
6. Un péndulo de longitud L tiene un periodo T, si el péndulo se alarga 64 veces entonces su periodo es igual a:
A. T B. 64T C. 8T
D. 4T E.2T
7.Para duplicar el periodo de oscilación de un péndulo, su longitud debe multiplicarse por el siguiente factor:
A. √2 B.2 C.4
D.2√2 E.16
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