MOVIMIENTO PERIODICO
1. CIRCULAR UNIFORME
2. MOVIMIENTO OSCILATORIO
2.1 Pendular
2.2 Vibratorio (M.A.S.)
2.2.1 Ondulatorio transversal
2.2.2 Ondulatorio longitudinal
MOVIMIENTO PERIÓDICO: es el movimiento de un cuerpo o partícula que a intervalos iguales de tiempo se repite con las mismas características.
M.C.U. movimiento de un punto cuya trayectoria es una circunferencia.
MOVIMIENTO OSCILATORIO: es el que realiza una partícula a uno y otro lado de la posición de equilibrio. El movimiento de un columpio.
MOVIMIENTO PENDULAR: es el movimiento lento de una masa suspendida de un hilo, a uno y otro lado de la posición de equilibrio, en virtud de la gravedad.
MOVIMIENTO VIBRATORIO: es el movimiento rápido de un punto material a uno y otro lado de la posición de equilibrio, debido a la elasticidad y a la inercia.
MOVIMIENTO ONDULATORIO: es un movimiento vibratorio transmitido en forma sucesiva y gradual , mediante las vibraciones de una particula a las demás del mismo medio.
En el movimiento ondulatorio transversal las partículas vibran perpendicularmente a la dirección en que el movimiento se propaga. Ondas en el agua.
En el movimiento ondulatorio longitudinal las partículas vibran en la misma dirección en que el movimiento se propaga. Ondas en el aire.
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE M.A.S.
El MAS es un movimiento vibratorio cuya aceleración de la masa oscilante está dirigida siempre hacia el punto de equilibrio y es directamente proporcional al desplazamiento.
Ejemplos: un resorte oscilante, la proyección del MCU, el movimiento pendular, la vibración de una cuerda sonora, entre otros.
= Fuerza recuperadora, la ejerce el resorte.
w = mg = peso de la masa colgante.
P.E. = Punto de equilibrio.
Dx = Incremento de la longitud del resorte, debido a la fuerza que se la hace hacia abajo.
A y B = Puntos de retorno.
Si un cuerpo de masa m, se suspende de un resorte y se estira hacia abajo una longitud Dx, el muelle como reacción ejerce una fuerza restauradora que tiende volver la masa a su posición de equilibrio.
A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio, la fuerza restauradora y la aceleración siempre disminuyen, pero en cambio la velocidad va aumentando. En virtud a la inercia, el cuerpo continúa su movimiento más allá de la posición de equilibrio, de inmediato aparece la fuerza restauradora iniciándose nuevamente el ciclo.
En el MAS, la fuerza restauradora y la aceleración son directamente proporcionales al desplazamiento de la masa oscilante y están dirigidas siempre hacia el centro.
ELEMENTOS DEL M.A.S.
En todo movimiento periódico se consideran cuatro elementos fundamentales: Periodo, frecuencia, elongación, amplitud y diferencia de fase.
PERIODO (T): Tiempo que se gasta en un ciclo, oscilación o vibración.
FRECUENCIA (f): Es el número de ciclos por segundo. (Ciclos/seg. = Hertz =Hz.)
AMPLITUD (r) : es la máxima separación del cuerpo oscilante con respecto a su posición de equilibrio. Las posiciones intermedias se llaman elongaciones (Y). r =Ymax.
DIFERENCIA DE FASE: Es el adelanto o retraso de un cuerpo oscilante con respecto a otro.
EL MAS COMO UNA PROYECCION DEL MCU.
El movimiento armónico simple se puede definir como la proyección de un movimiento circular uniforme.
El tiempo que gasta el punto material O en dar una vuelta a la circunferencia (3600 = 2prad) es el de un periodo (T). El tiempo que gasta el mismo punto en recorrer el ángulo θ es t.
Podemos determinar la siguiente proporción:
3600 / T = θ/ t θ= 3600 t / T = wt
Como sen θ= Y / r Y = r sen θ reemplazando θ tenemos: Y = r sen (3600 t / T)
Y = Elongación
r = radio o Amplitud.
De la misma forma se puede hacer un análisis para las demás ecuaciones, llegando a las siguientes conclusiones:
Velocidad = V = w r cos (3600 t / T) ,
El ángulo (
w = 2p / T (w = velocidad angular ó frecuencia angulart).
El ángulo (
w = 2p / T (w = velocidad angular ó frecuencia angulart).
Otra ecuación de la velocidad es:
Para hallar las anteriores ecuaciones se tomo la proyección del MCU sobre el eje Y. En caso de que se tomen sobre el eje X, las ecuaciones cambian de función, o sea donde está seno aparece coseno y viceversa.
Ejemplo:
Una partícula oscila con un MAS de 20 cm de Amplitud y 1.8 s de periodo. Calcular:
1) Elongación, velocidad y aceleración después de haber transcurrido 1/3 de su periodo.
2) Aceleración y velocidad máxima.
Solución.
T = 1.8 seg. t = 1/3 T = 0.6 seg r = 20 cm
Y =? V =? a = ? V máx = ? a máx = ?
Y = r sen (3600 t / T)
Y = 20 cm Sen ( 360x0.6s / 1.8s) = 20 cm Sen 120 = 17.32 cm
Velocidad = V = w r cos (3600 t / T)
V = (3.49) x (20 cm ) x Cos 120 = - 34.9 cm / s
a = w2 Y
a = (6.28 / 1.8s)2 x 17.32 cm = 210.96 cm / s2 .
V máx = wr = (3.49s-1) x 20 cm = 69.8 cm / s
a máx = w2 r = (3.49S-1)2 x 20 cm = 243.6 cm / s2
CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S.
1. La aceleración y la fuerza restauradora siempre apuntan hacia el centro.
2. La aceleración y la fuerza restauradora son proporcionales al desplazamiento.
3. La aceleración y la fuerza restauradora en el centro son nulas y en los extremos máximas.
4. La velocidad en el centro es máxima y en los extremos nula.
5. La energía potencial del centro a los extremos va aumentando.
6. La energía cinética de los extremos hacia el centro va aumentando.
7. La Ep en los extremos es máxima y en el centro nula.
8. La Ec en el centro es máxima y en los extremos es nula.
EJERCICIOS
1. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es de 15 m/s2 y su velocidad máxima es de 2 m/s. Encontrar:
a) La frecuencia de oscilación de la partícula.
b) La amplitud del movimiento.
b) El valor de la fuerza recuperadora a cabo de un tiempo igual a 0.125 s.
4. Cual será el periodo de un cuerpo animado de MAS, cuya aceleración es de 49 cm/seg2 y con una elongación de 9 cm?.
6. Una partícula de 5 g oscila con una amplitud de 8 cm y con una frecuencia de 20Hz. calcular:7. La velocidad angular de un MAS es de 3/4π rad /seg calcular la frecuencia y el periodo de dicho movimiento.
1. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es de 15 m/s2 y su velocidad máxima es de 2 m/s. Encontrar:
a) La frecuencia de oscilación de la partícula.
b) La amplitud del movimiento.
a) La velocidad máxima que puede alcanzar la citada masa
b) El valor de la fuerza recuperadora a cabo de un tiempo igual a 0.125 s.
3. Un cuerpo vibra con un MAS, siendo su amplitud de 10 cm. Calcular el valor de su elongación cuando su tiempo es igual a 5T/8.
4. Cual será el periodo de un cuerpo animado de MAS, cuya aceleración es de 49 cm/seg2 y con una elongación de 9 cm?.
5. Calcular la posición de una partícula animada de MAS que tiene una amplitud de 12 cm y ha transcurrido un tiempo igual a 6/5 de su periodo.
a. la aceleración máxima
b. Velocidad máxima.
c. Velocidad angular.
d. Velocidad tangencial y elongación cuando han transcurrido 0.25 seg.
e. Energía cinética máxima.
f. Energía potencial en y = 6 cm.
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